Ingrese una palabra o frase en cualquier idioma 👆
Idioma:
Traducción y análisis de palabras por inteligencia artificial ChatGPT
En esta página puede obtener un análisis detallado de una palabra o frase, producido utilizando la mejor tecnología de inteligencia artificial hasta la fecha:
- cómo se usa la palabra
- frecuencia de uso
- se utiliza con más frecuencia en el habla oral o escrita
- opciones de traducción
- ejemplos de uso (varias frases con traducción)
- etimología
Euler formula - traducción al ruso
MATHEMATICAL FORMULA IN COMPLEX ANALYSIS THAT ESTABLISHES THE FUNDAMENTAL RELATIONSHIP BETWEEN THE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS AND THE COMPLEX EXPONENTIAL FUNCTION
Eulers formula in complex analysis; Euler's formula in complex analysis; Euler's Formula; Euler formula; Euler formulas; E^ix; Euler Formula; Euler formula in complex analysis; Eulers formula; E^ix=cos(x)+isin(x); E^ix=cos(x)+i*sin(x); E^ix = cos x + i sin x
Euler formula
строительное дело
формула Эйлера
Euler formula
формула Эйлера
Euler
SWISS MATHEMATICIAN (1707–1783)
EuleR; LeonhardEuler; Leonard Euler; Leonhard Euler/EB1911 biography; L. Euler; Leonhard euler; Euler; Leonhard Paul Euler; Katharina Gsell; Katharina gsell; Lenhard Euler; Leonhardo Eulero; Eulero; L. Eulero; Salome Abigail Gsell; Leonhard P. Euler
общая лексика
эйлеров
Definición
Эйлер
Эйлер (Леонард Euler) - Один из величайших математиков XVIII стол.,род. в 1707 г., в Базеле. Отец его, Павел Э., был пастором в Рихене(близ Базеля) и имел некоторые познания в математике, приобретенные подруководством Якова Бернулли. Отец предназначал своего сына к духовнойкарьере, но сам интересуясь математикой, преподавал ее и сыну, надеясь,что она ему впоследствии пригодится в качестве интересного и полезногозанятия. По окончании домашнего обучения молодой Э. был отправлен отцомв Базель для слушания философии. Обладая отличною памятью, Э. скоро илегко усвоил себе этот предмет и нашел время поближе ознакомиться с тем,к чему его влекло призвание. т. е. с геометрией и математическимипредметами. Профессор Иоанн Бернулли очень скоро обратил внимание на Э.и нашел в нем необыкновенный талант. Он предложил молодому человекузаниматься с ним отдельно в особые часы для разъяснения неясностей изатруднений, которые встречались в сочинениях, рекомендуемых профессоромЭ. +для изучения. Получив в 1723 г. степень магистра, после произнесенияречи на латинском языке о философии Декарта и Ньютона, Э., по желаниюотца своего, приступил к изучению восточных языков и богословия.Способности его преодолели и эти предметы, но влечение к математическимнаукам развивалось все более и более. Частые беседы с Иоанном Бернулли овопросах математических в кругу семейства профессора дали Э. случайпознакомиться с двумя сыновьями Иоанна, а именно Николаем и ДанииломБернулли. Общее влечение к математике соединило их с Э. дружбой и дружбаэта повела Э. по новому пути. В 1725 г. Николай и Даниил Бернулли былиприглашены в члены петербургской академии наук, недавно основаннойимператрицей Екатериной I во исполнение намерений Петра Великого.Уезжая, молодые Бернулли обещали Э. известить его, если найдется и длянего подходящее занятие в России. На следующий год они сообщили, что дляЭ. найдется место, но, однако, в качестве физиолога при медицинскомотделении академии. Узнав об этом, Э. немедленно записался в студентымедицины базельского университета. Прилежно и успешно изучая наукимедицинского факультета, Э. находил время и для занятий поматематическим предметам; за это время он написал напечатанную потом в1727 г. в Базеле диссертацию о распространении звука ("Dissertatiophysico de sono") и исследование по вопросу о размещении мачт на корабле("Meditationes super problemate nautico de complantatione malorum").Последнее, написанное на тему, предложенную французской академией, былопринято академией в 1727 г. как достойное премии и напечатано в изданияхее. Ту же работу, в качестве диссертации, Э. защищал для полученияпрофессуры по кафедре физики в базельском университете. Занять местопрофессора ему здесь не удалось и он отправился в Петербург, где, порекомендации академиков Германна и Даниила Бернулли, был назначенадъюнктом академии по математике и немедленно деятельно и прилежно сталработать, представляя академии исследования по разным вопросамприкладной математики. почти в день приезда Э. скончаласьпокровительница академии императрица Екатерина I, и событие это печальноотозвалось на судьбе академии. Новые порядки и новое управление сталиугрожать даже самому существованию молодого учреждения. Иностраннымакадемикам пришлось подумывать о возвращении на родину. Э. решилсяпринять сделанное ему предложение о поступлении в морскую службу.Адмирал Сиверс, предугадывая пользу, которую может принести флоту такойученый, выхлопотал для Э. чин лейтенанта флота и обещал дальнейшеескорое повышение по службе. Однако, вследствие выхода несколькихакадемиков и отъезда их на родину, Э. предложили получить оставшеесявакантным место профессора физики, которое он и занял; затем в 1733 г.он был сделан академиком на место, оставшееся свободным после отъездадруга его Даниила Бернулли за границу. Обладая громадным талантом, Э.вместе с тем обладал необыкновенным трудолюбием; соединением этих двухкачеств и объясняется многочисленность и полезность его трудов. В 1735г. потребовалось в академии выполнить одну весьма сложную работу. Помнению академиков, на это нужно было употребить несколько месяцев труда.Э. взялся выполнить это в три дня и исполнил работу, но вследствие этогозаболел нервною горячкою с воспалением правого глаза, которого он илишился. Вскоре после этого, в 1736 г., появились два тома егоаналитической механики ("Mechanica, sive motus scientia analyticeexposita", Petrop.). Потребность в этой книге была большая; немало былонаписано статей по разным вопросам механики, но хорошего трактата помеханике не имелось, а существовавшие до этого времени трактаты былинеудовлетворительны. В 1738 г. появились две части введения в арифметикуна немецком языке, в 1739 г. - новая теория музыки ("Tentamen novaetheoriae musicae, ex certissimis harmoniae principiis dilucideexpositae", Petrop.). Затем в 1840 г. Э. написал сочинение о приливах иотливах морей ("Inquisitio physica in caussam fluxus et refluxusmaris"), увенчанное одной третью премии французской академии; две другиетрети были присуждены Даниилу Бернулли и Маклорену за сочинения их на туже тему. Томы II, III, IV, V, VI, VII издания нашей академии:"Commentarii Acad. sc. Petrop.", вышедшие до 1841 г., и том VIII,вышедший в этом году, заключают значительное число мемуаров Э. поразличным вопросам чистой и прикладной математики. В 1740 г., по кончинеимператрицы Анны Иоанновны, началось регентство Бирона. В это жестокоедля России время Э. получил приглашение от Фридриха Великого переехать вБерлин. Очевидно, что при приглашении этого приобретшего уже известностьученого имелось в виду оживить берлинскую академию, пришедшую в упадоквследствие продолжительной войны. Поощренный вниманием короля, Э. собралоколо себя небольшое ученое общество, а затем был приглашен в составвновь восстановленной королевской академии наук и назначен деканомматематического отделения. В 1743 г. в томе VII "MiscellaneaBerolinensis" он поместил 5 мемуаров, из них 4 по чистой математике и изних последний ("De integratione aeqnationum differentialium altiorumgraduum") замечателен в двух отношениях. В нем указывается на способинтегрирования рациональных дробей путем разложения их на частные дробии, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования линейныхобыкновенных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.Начиная с 1745 г. стали выходить мемуары возобновленной королевскойакадемии, по тому в год, и в этом издании, в каждом томе, начиная спервого (1745 г.), находим от трех до девяти мемуаров Э. Такпродолжалось до тома XXV-го 1769 г. и даже в 1772 и 1773 годах в новыхмемуарах этой академии. Не желая прерывать сношений с петербургскоюакадемию, он находил множество материала для других мемуаров, которыенаполняют томы от IX (1744 г.) до ХlV (1751 г.) "Commentarii", затем оттома I (1750 г.) до тома XX (1776 г.) "Novi Commentarii Acad. sc.Petrop." и далее от тома I (1777) до тома IV (1780) издания: "Nova actaAcad. sc. Petrop.". Кроме этого Э., начиная с 1744 г., написал несколькобольших сочинений, изданных отдельно. Так, в 1744 г. напечатано вЛозанне сочинение под заглавием: "Methodus inveniendi lineas curvasmaximi minime proprietate gaudentes, sive solutis problematisisopertmetrici latissimo-sensu accepti". Основным типом вопросовизопериметрических может служить вопрос об определении замкнутой кривой,которая при данном периметре заключает наименьшую площадь. Подобнымивопросами интересовались и занимались геометры современные Э. инекоторые геометры раньше Э. Вопросы такого рода требуют определениятакой функции, чтобы некоторый интеграл, заключающий эту функцию подзнаком интеграла, был бы наименьшим или наибольшим. При решенииполучается некоторое дифференциальное уравнение, которому должнаудовлетворять искомая функция. К числу изопериметрических вопросовотносятся также вопросы об определении движения материальной системы приусловии, чтобы интеграл, выражающий действие, был наименьшим илинаибольшим. автор рассматривает все подобные вопросы и приводит их квопросам об интегрировании дифференциальных уравнений. После него толькоизложение решений таких вопросов изменилось, но сущность метода осталасьта же. В том же 1744 г. напечатаны в Берлине три сочинения о движениисветил, первое - теория движения планет и комет, заключающая в себеизложение способа определения орбит их из нескольких наблюдений; второеи третье - о движении комет. По желанию короля Э. перевел с англ. яз. ив 1744 г. издал книгу: "Neue Grundrisse der Artillerie von Robins",перевод, снабженный объяснениями и примечаниями Э. В сочинении Робинса,известного в истории артиллерии изобретателя баллистического маятника,были приведены различные выводы по внешней и внутренней баллистике. Э. всвоих примечаниях сначала выводит теоретически закон сопротивления ввиде двучлена, первый член которого, пропорциональный квадрату скорости,обусловливается ударом снаряда (шарового) о воздух, второй член,пропорциональный четвертой степени скорости, обусловливается перевесомдавления сжатых частей струй воздуха на переднюю часть над давлениемразреженных частей струй на заднюю. Получаемый при этом законе формулыбаллистики представляются в весьма сложном виде, неудобном дляупотребления. Позднее в мемуаре: "Recherches sur la veritable соurbe quedеcrive les corps jetes dans l'air" ("Mem. de Berlin", 1753) онограничивается первым членом и получает формулы баллистики шаровогоснаряда удобно применимые. В 1746 г. напечатаны три тома разных статей("Varia Opuscula"), в числе которых между прочим находятся статьи помеханике: решение вопроса о движении материальных точек, остающихсявнутри движущегося канала, о возмущениях в движении планет исопротивлении движению со стороны эфира, о движении гибких тел; пофизике: "Recnerches sur la nature des moindres particules des corps","Sur la Iumiere et couleurs", "Dissertatio de magnete". За теориюмагнитных явлений, основанную на предположении о протекании эфира черезпромежутки между атомами, автор получил премию французской академии. В1748 г. издана в Лозанне книга в двух томах: "Introductio in analysininfinitorum", упрочившая славу Э., как первостепенного математика. Почтивсе то, что преподается и теперь в курсах высшей алгебры и высшегоанализа, находится в этой книге. В первом томе ее с необыкновенноюясностью и простотою изложены свойства функций рациональных итрансцендентных: тригонометрических, круговых, показательных илогарифмических, разложение последних в ряды, представление их в видебесконечных произведений; свойства непрерывных дробей. Во втором темеаналитическое исследование кривых линии вообще и кривых второго,третьего и четвертого порядка и поверхностей второго порядка. В 4-йглаве этой части выведены формулы преобразования координат прямоугольныхв прямоугольные же при перемене начала координат и направления осей;здесь впервые вводятся те три угла, которые называются Эйлеровыми угламии играют в кинематике твердого тела существенную роль. В 1749 г. изданав Петербурге в двух томах "Scientia navalis, seu tractatus deconstructione ac dirigendis navibus". Это полное и систематическоесочинение по навигации, заключающее в себе теорию равновесия иустойчивости судов, рассмотрение вопросов о качке на зыби, о форме судови кораблестроении, о движении судов силою ветра и управлении судном.Сочинению этому предшествовали некоторые мемуары автора в разных ученыхизданиях, из которых два были увенчаны премиями франц. академии. Откороля и от императрицы автор получил за это сочинение значительныеденежный награды. Оно было переведено на языки итальянский, английский ирусский. В 1773 г., когда Э. был уже в Петербурге, сочинение это былоиздано в более понятном для моряков изложении под заглавием: "Theoriecomplete de la construction et des manoevres des vaisseanx". В 1755 г. вБерлине издано было в двух томах сочинение: "Institutiones calculidifferentialis, cum eius usi in analysi finitorum ac doctrinasuerierum". Книга эта заключает в себе систематическое и полноеизложение оснований дифференциального исчисления и применений его кучению о рядах, к решению уравнений, к нахождению наибольших инаименьших значений функций, к раскрытию неопределенных выражений.Занимаясь вопросами о преломлении лучей света и написав немало мемуаровоб этом предмете, Э. издал в 1762 г. сочинение: "Constructio lentiumobjectivarum ex duplici vitro" (Petrop.), в котором предлагаетсяустройство сложных объективов с целью уменьшения хроматическойаберрации. Английский художник Доллонд, открывший два различнойпреломляемости сорта стекла, следуя указаниям Э., построил первыеахроматические объективы. В 1765 г. механика Э. была дополненасочинением: "Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum Rostoch.", вкотором находятся те дифференциальные уравнения вращения твердого тела,которые носят название Эйлеровых уравнений вращения твердого тела. Многонаписал Э. мемуаров об изгибе и колебании упругих стержней; эти вопросыбыли также одним из предметов исследований Даниила Бернулли. Вопросы этиинтересны не только в математическом, но и в практическом отношении.Один из таких вопросов есть вопрос о так назыв. продольном изгибе,рассматриваемый в мемуаре: "Sur la force des colonnes", помещенном втоме XIII (1759 г.) мемуаров берлинской академии. К числу весьма важныхдля практической механики предметов, которыми занимался Э., относитсяпредложенное им очертание зубцов по разверткам круга об этом говорится встатьях томов V и ХI "Novi Comment. Acad. Petrop.". Фридрих Великий,вполне оценивший гениальный талант и обширные познания великогогеометра, давал ему поручения чисто инженерного характера; так, в 1749г. он поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелем и Одером и указатьнеобходимые исправления в недостатках этого водного пути; далее порученобыло исправить водоснабжение в Сан-Суси. По поводу этого появилосьнемало статей по гидравлике, написанных Э. в разное время. Биографы Э.утверждают, что он очень желал вернуться в Poccию. В 1766 г. он получилчерез посла в Берлине, князя Долгорукова, приглашение имп. Екатерины IIвернуться в академию наук на всяких условиях, каких бы Э. ни пожелал. Несмотря на уговоры остаться, делавшиеся со стороны особ королевскогодома, он принял приглашение и в июне месяце прибыл в Петербург. Толькочто он поселился в доме, купленном для него на счет императрицы, какподвергся тяжкой болезни, после которой потерял зрение левого глазавследствие образования катаракты. Благодаря услугам окружающих его лиц исыновей его, Э., не смотря на потерю зрения, при своих гениальныхспособностях и замечательной памяти, диктовал свои дальнейшие мемуары ииздавал отдельные свои книги. К числу последних принадлежит"Institutionum calculi integralis", изданная в Петербурге в 1768 - 70гг. в трех томах и переизданная в 17927 - 94 гг., после смерти автора в4 томах. Эта замечательная книга заключает в себе решение множествавопросов точного или приближенного интегрирования дифференциальныхуравнений обыкновенных разных степеней и порядков и дифференциальныхуравнений с частными производными, а кроме того здесь же находится ивариационное исчисление. В 1770 г. издано введение в алгебру, в 1769 -71 гг, - "Dioptrica" в трех томах. В 1772 г. - "Theoria motuum Lunae".За сочинение "Theorie de la Lune et specialement sur l'equationseculaire", напечатанное в 1770 г., автор получил премию французскойакадемии. По гидродинамике автор написал более двадцати мемуаров.Уравнения гидродинамики первого порядка с частными производными отпроекций скорости, плотности и давления называются гидродинамическимиуравнениями Эйлёра. Э. принадлежит доказательство соотношения междучислом вершин, ребер и граней многогранника. Соотношение это такое:сумма числа вершин и граней равна числу ребер плюс два. Такоесоотношение подозревал Декарт, но Э. доказал его в мемуарах: 1)"Elementa doctrinae solidorum"; 2) "Demonstratio nonullarum insigniumproprietatum..." оба в IV томе "Novi Comment. Petrop.", Э. принадлежитвесьма много мемуаров по теории чисел. В них он доказал многие свойствачисел, данные раньше его без доказательства. Так он доказал и обобщилизвестную в теорию сравнений теорему Фермата. Он также доказал, чтовсякое простое число вида 4n+1 всегда разлагается на сумму квадратовдругих двух чисел. С 1769 по 1783 г. Э. написал около 380 статей исочинений. Неутомимость и настойчивость в научных исследованиях Э. былитаковы, что в 1773 г., когда сгорел его дом и погибло почти всеимущество его семейства, он и после этого несчастия продолжал диктоватьсвои исследования. Вскоре после пожара искусный окулист, барон Вентцель,произвел операцию снятия катаракты, но Э. не выдержал надлежащеговремени без чтения и ослеп окончательно. В 1783 г. Э. скончался отапоплексического удара в присутствии своих помощников при работах проф.Крафта и Лекселя. Похоронен он в Петербурге на Смоленском кладбище. Трисына его и их дети остались в России. Самым лучшим памятником его славыи научной деятельности было бы полное издание всех его статей исочинений, число которых простирается до 756, но для этого потребуютсязначительные средства, так как число печатных листов будет около 2000.Биографиями Э. могут служить: "Eloge de М. Leonard Euler par N. Fuss"(СПб., 1782; здесь список сочинений и статей Э.); "L'introduction al'analyse des infiniment petits do М. Euler, traduit du latin par М.Pezzi, precede l'eloge de M. Euler par de Condorcet" (Страсбург, 1786).Очерк некоторых сочинений и статей Э. находится в книге "Vorlesungenuber Geschichte der Маthematik von Moritz Cantor" (Лпц., Teubner, тт. I,II, 1900; III, 1898). Д. Бобылев.
Wikipedia
Euler's formula
Euler's formula, named after Leonhard Euler, is a mathematical formula in complex analysis that establishes the fundamental relationship between the trigonometric functions and the complex exponential function. Euler's formula states that for any real number x:
where e is the base of the natural logarithm, i is the imaginary unit, and cos and sin are the trigonometric functions cosine and sine respectively. This complex exponential function is sometimes denoted cis x ("cosine plus i sine"). The formula is still valid if x is a complex number, and so some authors refer to the more general complex version as Euler's formula.Euler's formula is ubiquitous in mathematics, physics, and engineering. The physicist Richard Feynman called the equation "our jewel" and "the most remarkable formula in mathematics".
When x = π, Euler's formula may be rewritten as eiπ + 1 = 0 or eiπ = -1, which is known as Euler's identity.
